当x 》1时，求y=x^2+1/x^2 -2a(x-1/x)的最小值

x²+1/x²=(x-1/x)²+2

y=x²+1/x²-2a(x-1/x)=(x-1/x)²-2a(x-1/x)+2
令t=x-1/x>=0
y=t²-2at+2
抛物线开口向上，对称轴是t=a
当a<=0时，t=0时取最小值，最小值是y(min)=2
当a>0时，t=a时取最小值，最小值是y(min)=2-a²

解:y=x^2+1/x^2 -2a(x-1/x)
=(x^2-2+1/x^2)-2a(x-1/x)+2
=(x-1/x)^2-2a(x-1/x)+2
=[(x-1/x)^2-2a(x-1/x)+a^2]+(2-a^2)令t=x-1/x>=0
=(x-1/x-a)^2+(2-a^2)
令t=x-1/x≥0(∵x>1)
则y=(t-a)^2+(2-a^2)
这是一个二次函数,当t=a时,函数有最小值.
y（min）=2-a²

x²+1/x²=(x-1/x)²+2
令t=x-1/x，t≠0
所以，y=x²+1/x²-2a(x-1/x)=t²-2at+2=（t-a）²+2-a²
所以，y（min）≥2-a²

x^2+1/x^2化简成(x-1/x)^2+2